使用Moku鎖相放大器和相位表進(jìn)行開(kāi)環(huán)和閉環(huán)相位檢測的選擇指南

高精確度及高靈敏度相位檢測在眾多測試測量場(chǎng)景都至關(guān)重要。例如，測量電流和電壓之間的相移可以顯示設備或元件的復阻抗?？梢酝ㄟ^(guò)光學(xué)干涉儀的控制臂和測量臂之間的相移來(lái)測量極小的位移。Liquid Instruments的Moku設備可以提供兩種檢測射頻信號相位的儀器：鎖相放大器和數字相位測量?jì)x。在本應用說(shuō)明中，我們將介紹這兩個(gè)儀器的工作原理，并為不同的應用場(chǎng)景提供儀器選擇指南。

介紹

鎖相放大器和相位表（數字相位測量?jì)x）是兩種常用于從振蕩信號中獲取相位信息的儀器。鎖相放大器可以被視為開(kāi)環(huán)相位檢測器。相位是由本地振蕩器、混頻器和低通濾波器直接計算出來(lái)的。相比而言，相位表則采用數字鎖相環(huán)（PLL）作為其相位檢測器，使用一個(gè)反饋信號來(lái)實(shí)時(shí)調節本地振蕩器的頻率。這可以被視為一種閉環(huán)相位檢測方法。

在我們介紹這兩種儀器之前，我們先來(lái)總結一下Moku:Pro鎖相放大器和相位表（用于相位檢測）的區別。請注意，本表中的參數規格是基于Moku:Pro的。

工作原理

鎖相放大器原理

如圖1所示，鎖相放大器有三個(gè)關(guān)鍵組成部分：一個(gè)本地振蕩器、一個(gè)混頻器和一個(gè)低通濾波器。

圖1: 鎖相放大器的簡(jiǎn)化原理圖

輸入信號Vin和本地振蕩器VLO可以用正弦和余弦函數來(lái)描述。

A1和A2代表振蕩器的振幅。ωin和ωLO代表輸入和本地振蕩器的頻率。?? 表示輸入信號和本地振蕩器之間的相位角差?；祛l器的輸出Vmixer是輸入和本地振蕩器的產(chǎn)生的。

應用三角函數示意

假設 ωLO ? ωin= ω, Vmixer可寫(xiě)為

低通濾波器過(guò)濾掉了高頻率分量sin(2×2ωt+?j)。假設輸入信號和本地振蕩器的振幅是固定的，輸出信號Vout可以表示為

在此有幾個(gè)需要注意的地方：?jiǎn)蜗噫i相放大器的輸出與sin(??)成正比，而不是與成正比。這大大限制了相位檢測的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍，因為正弦函數是一個(gè)周期性的函數，它只在一個(gè)非常小的范圍內提供（近乎）線(xiàn)性響應。另外，任何振幅的波動(dòng)都可能引起一些系統誤差。Liquid Instruments的Moku鎖相放大器提供了雙相解調的選項，可有效地區分了來(lái)自振幅和相位對輸出的影響（可以通過(guò)此鏈接更深入了解雙相位解調）但線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍仍然限制在2π以?xún)?。另一方面，鎖相放大器的數字信號處理（DSP）比相位表簡(jiǎn)單得多。這使鎖相放大器能夠以更高的速率處理數據，從而提供更寬的解調帶寬。用戶(hù)也可從外部設備輸入一個(gè)本地振蕩器作為參考，以直接測量?jì)蓚€(gè)振蕩器之間的相對相位差。鎖相放大器的開(kāi)環(huán)特性確保儀器能夠提供有效即時(shí)的響應，不容易受信號突變或損失造成的影響。因此，用戶(hù)可使用鎖相放大器測量接近或處于輸入本底噪聲的信號。

相位表/PLL 原理

相位表的核心相位檢測單元是一個(gè)鎖相環(huán)（PLL）。相位表的基本測量原理是將一個(gè)內部振蕩器鎖定在輸入信號上，然后從內部振蕩器的已知相位推斷出輸入信號的相位。圖2顯示了PLL的運作原理。鎖相環(huán)的運作原理與鎖相放大器非常相似，但有兩個(gè)重要的區別：1）本地振蕩器被一個(gè)壓控振蕩器（VCO）所取代；2）低通濾波器的輸出反饋形成一個(gè)閉環(huán)。 

圖2: 鎖相環(huán)的簡(jiǎn)化原理圖

VCO的輸出 VVCO可以表述為

 ωset是VCO的設定/中心頻率。K是VCO的靈敏度 VCO, VVCOinput 是VCO的輸入。AVCO是VCO的振幅。K和AVCO在正常工作時(shí)都保持不變。在不深入了解閉環(huán)控制理論的情況下，這種配置試圖保持輸入信號Vin和VCO之間的瞬時(shí)頻率差為零。因此：

由于ωset和K都是基于已知的儀器設置，輸入的頻率可以根據VVCOinput來(lái)計算。同時(shí)，ωset在時(shí)間t的累積相位可以表示為

輸入信號的累積相位可以用來(lái)近似表示。這里我們把K?Vvcoinput項定義為ωdiff。

因此，輸入信號和參考信號（振蕩器在設定的頻率下）之間的累積相位差可以通過(guò)測算環(huán)路的頻率差/誤差信號積分獲取。

這種方法為相位檢測提供了一個(gè)原生的相位解包支持，使輸出與相位差呈線(xiàn)性關(guān)系。輸入信號的瞬時(shí)頻率也通過(guò)進(jìn)行測量。此外，相位表有一個(gè)內置的二級振蕩器來(lái)計算輸入信號的振幅，類(lèi)似于一個(gè)雙相鎖相放大器。除了來(lái)自環(huán)外積分器的相位，相位表的輸出可以被設置為直接從數控振蕩器（NCO；它可以被認為是數字的VCO）生成輸入信號的正弦鎖相副本，具有任意的振幅和可調相位。另一方面，輸入和NCO之間的穩定鎖定是PLL正常運行所必須的，不連續的輸入可能會(huì )導致測量中斷。由于這個(gè)原因，PLL在非常低的頻率上保持穩定的鎖定更具挑戰性，相位表對比于鎖相放大器在低載波頻率邊界更受限制，因此不建議用于測量接近輸入本底噪聲的信號。

應用中考量因素和演示

在本節中，我們將通過(guò)演示討論在對Moku鎖相放大器和相位表之間進(jìn)行選擇時(shí)的一些實(shí)際注意事項。

相位檢測的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍

鎖相放大器和相位表的關(guān)鍵區別之一是相位檢測的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍。單相鎖相放大器的相位線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍小于π，雙相鎖相放大器則將這一極限推至2π。理論上，相位表可以跟蹤無(wú)限的相位變化。在實(shí)踐中，實(shí)際檢測范圍受用于表示相位的數字位長(cháng)度的限制，在Moku:Pro上大約是16,000,000π。 

在這個(gè)演示中，通過(guò)多儀器模式（MIM）（點(diǎn)此詳細了解MIM）同時(shí)開(kāi)啟波形發(fā)生器、鎖相放大器、相位表和示波器功能。一個(gè)10MHz的相位調制信號以單相和雙相模式輸入Moku:Pro的鎖相放大器和相位表。相位檢測的輸出通過(guò)示波器進(jìn)行記錄。 

 圖3：Moku:Pro上的MIM設置，用于測試不同相位檢測器的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍。

歸一化的相位輸出（作為模擬信號）繪制成圖4中相移的函數。從圖4(a)來(lái)看，雙相解調模式下的相位表和鎖相放大器都在360°范圍內提供線(xiàn)性相位響應。單相模式下的鎖相放大器只提供了90°內的近線(xiàn)性響應。雙相解調器將相位包裹在±180°，而PLL在整個(gè)720°的相位移動(dòng)范圍內持續線(xiàn)性輸出（圖4（b））。

圖4：Moku相位表的輸出，鎖相放大器在單、雙相位模式下的輸出在(a)360°和(b)720°的相移的函數。

使用相位表和鎖相放大器測量?jì)蓚€(gè)外部信號之間的相位差

對于測量?jì)蓚€(gè)振蕩信號之間的相對相移的應用，鎖相放大器提供了一個(gè)更直接的檢測方式。用戶(hù)可以通過(guò)Moku鎖相放大器直接輸入一個(gè)參考信號作為本地振蕩器來(lái)解調兩個(gè)信號間的相位差。相位表的操作則需要一個(gè)板載振蕩器作為絕對頻率參考，因此檢測的相位為信號與板載振蕩器的相位差。

在這個(gè)演示中，一個(gè)頻率調制（FM）的不穩定信號被送入鎖相放大器作為信號和參考，而相位表作為信號，如圖5（a）所示。在圖5(b)中，調頻引起的相位波動(dòng)只在相位表（紅色）上觀(guān)察到，鎖相放大器的輸出保持不變（藍色）。鎖相放大器的輸出為調頻信號與其本身的實(shí)時(shí)相位差，因此是固定沒(méi)有波動(dòng)的。相位表檢測的結果為調頻信號與板載振蕩器間的實(shí)時(shí)相位差，因此檢測到的是調制的載波。

圖5：（a）一個(gè)調頻調制信號被接入到相位表的信號輸入通道，以及鎖相放大器的信號和參考輸入。(b) 示波器上的相位表（紅色）和鎖相放大器（藍色）的輸出。

在此有兩種方法可以用相位表測量?jì)蓚€(gè)振蕩器之間的相對相位差。1) 兩個(gè)輸入信號之間的相位差可以通過(guò) ??1-??2,來(lái)計算，其中??1,2 代表輸入到一個(gè)共同參考的相位差。圖6中顯示了一對具有180°相移的鎖相正弦波使用相位表內置的數據記錄監測用來(lái)記錄 ??1 （紅色）、??2 （藍色）和 ??1-??2（橙色）。在兩個(gè)輸入通道上可以觀(guān)察到恒定的相位漂移，但數學(xué)通道提供了輸入之間的正確相位差。

圖6：一對具有180°相移的正弦波被接入相位表。數學(xué)通道中繪制出??。

2) Moku:Lab和Moku:Pro的主時(shí)鐘可以通過(guò)一個(gè)10 MHz的參考信號進(jìn)行同步。如果參考振蕩器可以與10 MHz同步，這就使得Moku:Pro上NCO的時(shí)基與參考相同。然而，時(shí)基同步并不能捕捉到參考NCO的任何參數調整（比如參考源是有目的地進(jìn)行頻率調制的）。另外，用于捕捉10MHz參考的PLL可能會(huì )給系統帶來(lái)額外的噪聲。除非需要通過(guò)模擬通道輸出實(shí)時(shí)差異，否則不推薦使用這種方法。

測量接近本地噪聲的信號

相位表要求輸入信號和本地振蕩器之間有穩定的鎖定。Moku相位表有幾個(gè)內置的安全機制來(lái)防止意外的變化對測試造成影響。例如，當鎖定丟失時(shí)，"飛輪 "選項會(huì )自動(dòng)將環(huán)路保持在最后的已知狀態(tài)。另一方面，鎖相放大器的輸出在任何時(shí)候都是確定的。為了演示這一效果，一個(gè)正弦相位調制的信號被同時(shí)輸入到鎖相放大器和相位表上。然后，輸入信號被切斷約兩秒鐘，再打開(kāi)。兩個(gè)相位檢測器的輸出通過(guò)示波器進(jìn)行記錄。從圖7中可以看出，重新連接信號后，相位表的輸出（紅色）急劇漂移。鎖相放大器的輸出（藍色）在信號斷開(kāi)時(shí)保持在0，之后立即恢復到預期值。 

圖7：示波器上記錄了相位表（紅色）和鎖相放大器（藍色）在信號突然丟失后的輸出。

總結

Liquid Instruments的Moku:Lab和Moku:Pro的相位表和鎖相放大器是為靈敏的相位檢測應用提供的兩種軟件定義的儀器功能。相位表的閉環(huán)方法提供了特殊的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍，同時(shí)提供輸入的頻率、相位和振幅信息。鎖相放大器算法相對簡(jiǎn)單，可以提供更快的響應速度，并且輸出結果更容易預測?？梢酝ㄟ^(guò)在Moku:Pro上部署多儀器并行，最多對四個(gè)輸入在八個(gè)頻率上進(jìn)行相位檢測，是多通道相位檢測和鎖相環(huán)應用的理想解決方案。

參考

[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.

[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.

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