使用Moku自定義實(shí)時(shí)數字濾波器實(shí)現降噪與去尖峰

在本應用筆記中，我們利用 Moku 云編譯和多儀器模式來(lái)解釋常用移動(dòng)平均濾波器的開(kāi)發(fā)。我們使用示波器和頻率響應分析儀來(lái)檢測有限脈沖響應(FIR)濾波器。然后，我們使用Moku:Pro、Moku:Lab或Moku:Go設備開(kāi)發(fā)、部署和檢測五點(diǎn)中值濾波器。以這種方式組合線(xiàn)性和非線(xiàn)性濾波器，可用于抑制許多控制或傳感應用中的尖峰并降低噪聲。

Moku云編譯

Moku云編譯(Moku Cloud Compile, MCC)是Liquid Instruments的一項功能，可讓您快速編譯自定義硬件描述語(yǔ)言(HDL)代碼并將其部署到Moku設備。MCC將Moku內的FPGA開(kāi)放，可以自定義代碼，并允許特定的功能和特性。我們提供一系列示例和支持來(lái)幫助您部署自定義功能。

移動(dòng)平均濾波器

移動(dòng)平均濾波器是n個(gè)連續信號樣本的平均值。方程為：

其中x(t)是離散時(shí)間序列輸入信號，y(t)是輸出信號。例如，當n = 4時(shí)：

這種濾波器在降低信號噪聲方面具有非常有用的應用。對于不相關(guān)的白噪聲，此移動(dòng)平均函數z適合抑制噪聲并保留尖銳的階躍響應，但阻帶性能較差。在硬件中實(shí)現這一點(diǎn)僅需要加法器和一次除法，因此在硬件資源有限的情況下非常有用。在硬件中，除以任意數字在FPGA中并不簡(jiǎn)單。通常，該濾波器是通過(guò)確保n是2的冪（即n =2^N）來(lái)實(shí)現的，從而將除法減少為右移N個(gè)二進(jìn)制位。

圖1 二進(jìn)制按位移位示意圖

直接硬件實(shí)現如圖2所示。

圖2 以一系列加法器實(shí)現移動(dòng)平均

此方案需要2^N個(gè)加法器，硬件成本比較昂貴。深度加法器還可能需要時(shí)鐘寄存器來(lái)滿(mǎn)足合理的時(shí)序性能。我們可以通過(guò)以下方式改進(jìn)這一點(diǎn)：

因此，圖3更概括地說(shuō)明了這一點(diǎn)：

圖3 累加器實(shí)現

這說(shuō)明每個(gè)輸出取決于先前的輸出和當前的輸入?，F在，我們已將移動(dòng)平均簡(jiǎn)化為一個(gè)累加器、一個(gè)減法器和一個(gè)n級移位寄存器，后者用于2^N除法的按位右移。當N > 4時(shí)，硬件明顯有了節省，限制因素是2^N級移位寄存器。此外，不需要更多的時(shí)鐘元件來(lái)滿(mǎn)足時(shí)序限制。

VHDL實(shí)現

圖4顯示了VHDL實(shí)現的核心。這個(gè)過(guò)濾器的核心非常簡(jiǎn)單，只有12行代碼。p_moving_average是最后N個(gè)樣本的時(shí)間歷史記錄，其中第8行在前面添加最新的輸入并刪除最舊的輸入。在第9行，累加器r_acc正在添加新的輸入，而第10行正在生成輸出所需的按位移位（除法器）。

編譯和部署

編譯該VHDL代碼非常便捷。

首先，上傳代碼，然后選擇構建。Liquid Instruments服務(wù)器將生成一個(gè)文件或比特流，定義FPGA上實(shí)現代碼所需的硬件配置。對于Moku:Go和Moku:Lab，編譯大約需要5分鐘；對于 Moku:Pro，由于 FPGA 的尺寸更大，該時(shí)間接近20分鐘。

測試MCC移動(dòng)平均濾波器

為了測試該移動(dòng)平均濾波器，我們使用Moku:Go的多儀器模式(MiM)，如圖5所示。在此模式下，我們可以部署兩臺采樣率為31.25 MHz的儀器。我們同樣可以在Moku:Pro，Moku:Lab上測試該濾波器。

插槽1插入MCC移動(dòng)平均濾波器，插槽2插入示波器儀器。我們使用示波器觀(guān)察從輸入1輸入的的已濾波和未濾波信號。示波器還具有一個(gè)集成波形發(fā)生器，用于生成測試信號。在本例中，我們使用示波器的內置波形發(fā)生器生成2 kHz 的方波，并將其連接到輸出1。我們在外部將信號衰減 60 dB，使其接近Moku:Go的本底噪聲。然后我們將該信號路由回輸入1。

圖 5：多儀器模式下的濾波器測試設置

在圖6中，我們可以在藍色軌跡中看到衰減后的噪聲方波。紅色跡線(xiàn)顯示移動(dòng)平均器的輸出，具有明顯更干凈的方波。這是一種十分有效的降噪技術(shù)，我們使用了MiM，并在一個(gè)插槽啟用了MCC功能。

現在我們轉為關(guān)注噪聲功率，我們知道該平均濾波器將噪聲功率降低了2^N倍；噪聲幅度降低了2^N/2。我們的實(shí)現使用N=8，因此噪聲幅度應減少到原始值的6.25% (1/16)。

因此，這種z簡(jiǎn)單的濾波器對于降低噪聲很有用。它的計算量也非常小，只需要累加器、減法器和按位移位。這意味著(zhù)它可以以非常高的速度運行，在 Moku:Pro 上為 312.5 MSa/s，在 Moku:Go 上為 31.25 MSa/s。

圖7顯示了 Moku:Go 輸入噪聲（藍色線(xiàn)）和幅度分別為161.2 mV和9.162 mV的移動(dòng)平均濾波器信號（紅色線(xiàn)）。由此我們可以看出，濾波器后的噪聲幅度接近于原始噪聲的預期因子1/16，即 9.162/161.2 = 0.057。該過(guò)濾器正在運行并滿(mǎn)足我們的期望。

圖7 輸入噪聲與濾波后信號

頻率響應

我們可以使用Moku頻率響應分析儀(FRA)儀器輕松確定移動(dòng)平均濾波器的頻率響應。FRA在其輸出上驅動(dòng)掃頻正弦波，并測量其輸入上產(chǎn)生的幅度和相位。圖8顯示了測試設置：

圖 8：頻率響應分析儀設置

圖9顯示了MCC濾波器的頻率響應結果。與圖10（理想移動(dòng)平均濾波器的MATLAB圖）相比，我們發(fā)現移動(dòng)平均濾波器沒(méi)有提供特別好的阻帶衰減。

圖9 移動(dòng)平均濾波器的頻率響應

圖10 理想移動(dòng)平均濾波器的MATLAB圖

中值濾波器

中值濾波器是一種非線(xiàn)性濾波器，用于確定小移動(dòng)窗口的中值。輸入樣本通過(guò)窗口，輸出給定任何時(shí)間樣本的中值。移動(dòng)平均濾波器適合過(guò)濾均勻分布的隨機噪聲，中值濾波器適合濾除非常短的尖峰或脈沖噪聲。雖然它經(jīng)常部署在圖像處理中，但它在更一般的信號處理中也很有用。

通常，為窗口長(cháng)度選擇奇數個(gè)樣本：3、5或7個(gè)點(diǎn)。這意味著(zhù)輸出只是值排序窗口的中間樣本。

VHDL實(shí)現

圖11顯示了VHDL五點(diǎn)中值函數的實(shí)現。在時(shí)鐘信號的每個(gè)上升沿，圖11中的函數將五個(gè)輸入樣本從低值到高值排序。這種排序發(fā)生在第12行到第20行的兩個(gè)嵌套“for"循環(huán)中。因此，中位數是排序窗口中的第三個(gè)樣本；這被分配給第22行的輸出。

圖 11：中值VHDL代碼

我們可以使用示波器和云編譯器插槽以及示波器的波形生成器，以與移動(dòng)平均濾波器相同的方式分析中值濾波器的時(shí)域性能。

圖12顯示噪聲峰值顯著(zhù)降低，未濾波噪聲的峰峰值測量值從 3.66 mV 降低至濾波后的305 μV。這減少了1/12，不如移動(dòng)平均濾波器(1/16)有效。

圖12 中值濾波器時(shí)域性能

由于中值濾波器的一個(gè)關(guān)鍵功能是消除脈沖噪聲，因此我們還使用帶有附加脈沖的方波來(lái)檢查其性能。圖13顯示了具有前沿尖峰和低電平中途尖峰的方波（藍色線(xiàn)），濾波信號顯示中值濾波器去除尖峰后的方波（紅色線(xiàn)）。

圖13 去除尖峰噪聲的中值

我們在Moku:Go上編譯并測試了這個(gè)中值濾波器，它的MCC時(shí)鐘速率為31.25 MHz。然而，在為Moku:Pro測試此示例時(shí)，由于時(shí)鐘速率增加到312.5 MHz，我們需要調整我們的示例。圖 11 中的實(shí)現使用帶有變量的嵌套 for 循環(huán)。這合成了一個(gè)復雜的組合邏輯網(wǎng)絡(luò )，其轉遞延遲（圖14）超過(guò)了Moku:Pro時(shí)鐘速率的3.2 ns周期。為了滿(mǎn)足時(shí)序要求，時(shí)鐘元件之間的邏輯轉遞延遲必須小于時(shí)鐘周期。

圖 14：通過(guò)邏輯的傳遞延遲

我們需要將大型邏輯塊分成由寄存器或時(shí)鐘元件分隔成段。在VHDL中，我們通過(guò)使用信號而不是變量來(lái)實(shí)現這一點(diǎn)。在本例中，為了便于編碼，我們將邏輯分為五個(gè)階段。這意味著(zhù)輸入到輸出的延遲約為五個(gè)時(shí)鐘周期，這適合我們的應用程序。

圖15顯示了該五階段線(xiàn)性中值算法的一個(gè)階段。

 圖15 VHDL代碼部分示例

Moku:Pro 中值濾波器測試

我們使用MiM中的Moku:Pro和任意波形發(fā)生器(AWG)來(lái)創(chuàng )建帶有噪聲尖峰的方波。然后，我們將AWG的輸出連接到MCC中值濾波器，并使用示波器觀(guān)察效果。

此MiM設置如圖16所示。我們配置了AWG，如圖17所示。它的輸出將模擬信號驅動(dòng)到Moku:Pro的輸出 3，而該信號又通過(guò)同軸電纜環(huán)接到輸入3。中值濾波器部署在MCC中，并使用示波器來(lái)觀(guān)察性能。

圖16 Moku:Pro中值濾波器測試系統

圖17 任意波形發(fā)生器，帶有脈沖的方波

最后，我們觀(guān)察中值濾波器的性能，如圖18所示。中值濾波器消除了尖峰，同時(shí)保留了方波的尖銳邊緣。由于插入分級時(shí)鐘線(xiàn)程而導致的處理延遲導致大約44 ns的延遲。

圖 18：Moku:Pro中值濾波器現象

總結

在本應用筆記中，我們討論了移動(dòng)平均濾波器和中值濾波器的實(shí)現。為了實(shí)現這些，我們利用Moku Cloud Compile來(lái)構建過(guò)濾器并將其部署到Moku:Go。然后我們修改了設計以確保與增加的Moku:Pro時(shí)鐘速率兼容。為了驗證MCC濾波器，我們使用多儀器模式連接wan全可定制的濾波器、示波器和任意波形發(fā)生器。這種實(shí)現方式可以有效降低噪聲，同時(shí)保留數字信號處理應用中的信號邊緣。

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